初中几何模型及常见结论总结归纳.doc

初中几何模型及常见结论总结归纳.doc初中几何模型及常见结论的总结归纳
初中几何模型及常见结论的总结归纳
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初中几何模型及常见结论的总结归纳
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三角形的概念
三角形边、角之间的关系：①任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边） ；②三
角形内角和为 1800 （外角和为 360 0 ）；③三角形的外角等于不相邻的两内角和。
三角形的三线： (1) 中线（三角形的顶点和对边中点的连线） ; 三角形三边中线交于一点（重
心）
如图， O 为三角形的重心，重心O分中线长度之比为 2:1（ BO：OE
2:1）；
DE、 EF、 DF 分别为三角形 BC、 AB、 AC 边上的中位线（三角形任意两边中点的连
1
线）， DE ∥BC且 DE BC 。
2
几何问题中的“中点”与“中线”常常是联系再一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键
词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。
中线（中点）的应用：
①在面积问题中， 中线往往把三角形的面积等分， 如果两三角形高相同， 我们往往把面积之
比转化为底边之比。（面积问题转化为线段比的问题）如上图，我们可以得到
S ABF S ACF ，S BOF ：S ABO OF：AO 1: 2
②在涉及中线有关的线段长度问题，我们往往考虑倍长中线。
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如图，已知 AB ，AC 的长，求 AF 的取值范围时。我们可以通过倍
长中线。利用三角形边的关系在三角形 ABD 中构建不等关系。（ AB AC 2 AF AB AC ）.
(2) 角平分线（三角形三内角的角平分线） ；三角形的三条内角平分线交于一点（内心）
如图， O为三角形 ABC 的内心（内切圆的圆心）；内心 O到三边的距离相等
OE OF OD r （ 角 平 分 线 的 性 质 定 理 ）； BAO CBO ACO 90 0 ；
r 2S ABC （ S ABC 表示 ABC 的面积， C ABC 表示 ABC 的周长）；
C ABC
关于角平分线角度问题的常见结论：
BOC 900 1 A
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