函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性，
同时又有着优美的对称关系式
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
（偶函数）
Y=f(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看，
从“数”的角度看，
f(-x)=f(x)
X
Y
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
x
y
-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例：a=0
轴对称性
思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于 对称
a+b
2
x=
直线
-x
x
x
y
o
f(-x)=-f(x)
y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
中心对称性
类比探究
a
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
f(x)=-f(2a-x)
f(a-x)=-f(a+x)
x
y
o
a
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
中心对称性
类比探究
a+x
a-x
y=f(x)图像关于(a,0)中心对称
b
a
f(a+x)=2b-f(a-x)
f(2a-x)=2b-f(x)
b
中心对称性
y=f(x)图像关于(a,b)中心对称
类比探究
x
y
o
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