上海高二上数学知识点.doc

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第七章 数列
一、等差数列、等比数列
1、公式表
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d
求和公式
中项公式
A= 推广：2=
。推广：
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q，则。
2
（其中）。
若成等差数列 （其中），则成等比数列。
3
． 成等差数列。
成等比数列。
4
，
2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数；
(2)通项公式法；
(3)中项公式法:验证都成立；
(4) 若{an}为等差数列，则{}为等比数列（a>0且a≠1）；
若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。
3、在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：
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(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用
二、求数列通项的方法总结
1、公式法（变形后用公式）
2、累加法
3、累乘法
4、待定系数法
5、运用Sn与an的关系
6、对数变换法
7、迭代法
8、数学归纳法
9、换元法
10、倒数
三、求数列前n项和的方法总结
①利用常用求和公式求和
1、等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
4、
②错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
③倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
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④分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
⑤裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，（裂项）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
(6)
⑥合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
⑦利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
四、数列的极限
1、概念：
一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。
有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定___