线性回归的基本思想.ppt

线性回归的基本思想
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回归的含义
总体回归函数
总体回归函数的统计或随机设定
随机误差项的性质
样本回归函数
“线性”回归的特殊含义
　从双变量回归到多元线性回归
　参数估计：普通最小二乘法
　综合
一些例子
总结
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回归的含义
回归分析是用来研究一个变量（称之为被解释变量explained variable 或应变量 dependent variable）与另一个或多个变量（称之为解释变量 explanatory variable 或自变量 independent variable）之间关系的一种分析方法。
例如研究商品的需求量与该商品的价格、消费者的收入以及其他同类商品的价格之间的关系。
通常我们用Y表示应变量，用X表示自变量。
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回归分析是用来处理一个应变量与另一个或多个自变量的关系，但它并不一定表明因果关系的存在。两个变量是否存在因果关系，哪一个是应变量，哪一个是自变量是由正确的经济理论决定的。
需要注意的是具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。
例如：中国的国内生产总值与印度的人口之间具有较强的相关性（相关系数较高），因为二者都以较快的速度增长，但显然二者之间不具有因果关系。
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回归分析的应用
（1）通过已知变量的值来估计应变量的均值
（2）根据经济理论建立适当的假设并对其进行检验
（3）根据自变量的值对应变量的均值进行预测
（4）上述多个目标的综合
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总体回归函数:假想一例
下面我们通过一个具体例子说明回归分析的用途。
表6-1 每周博彩支出和每周个人可支配收入
个人可支配收入
每周博彩支出
消费者
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
1
28
33
35
36
38
40
42
43
45
46
2
27
31
31
34
36
37
39
35
39
40
3
25
29
30
31
33
32
34
31
33
34
4
33
27
28
29
30
30
31
30
30
31
5
23
24
26
27
28
29
30
29
27
28
6
15
20
22
26
25
27
29
33
30
32
7
18
18
20
23
23
25
26
32
28
30
8
12
15
17
21
22
22
24
30
32
31
9
13
14
16
18
20
18
25
31
32
33
10
15
10
19
16
18
32
23
25
34
31
均值










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分析步骤：
（1）以个人可支配收入X为横轴，每周博彩支出量Y为纵轴，对表中数据作散点图。
（2）分析两变量间的关系
（3）做出总体回归直线
见Excel文件。
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总体回归函数PRF
B1和B2是参数(parameters)，也称回归系数(regression coefficients)。
B1又称为截距(intercept)，B2又称为斜率(slope)。斜率度量了X每变动一个单位，Y的均值的变化率。
Y的条件期望，可简写为E(Y)
注意：回归分析是条件回归分析(conditional regression analysis)。
(6-1)
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}u
总体回归函数的统计或随机设定
随机总体回归方程(stochastic PRF)
ui表示随机误差项(random error term)，简称误差项。
0
150
300
X
Y
每周个人可支配收入（美元）
每周博彩支出（美元）

25


}u
.
.
.
(6-2)
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