小学繁分数化简专题.docx

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小学繁分数化简专题
小学奥数知识点汇编
第一章 计算
四则混合运算


如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

。
例：÷×
，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：

：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）
（２）
：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
走进奥数
繁分数
　根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。
　　繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
……下末主分线
……下一主分线
……中主分线
……上一主分线
……上末主分线
……下一主分线
……上末主分线
的
　　如：
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如：（3+）÷（2－1）=
　　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
例1 、==÷= × =
　　此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（+）÷（1-×）=÷=× =
繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、====
　　繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
　　有一种繁分数，形式如
　　1+
　　这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：==
===　　　
例1：===1
=，求x.
解：用倒推法。
设1=， 解得x1=。
又设2=， 解得x2=
再设=， 解得 x3=
x+=, 解得x=
拓展演练
用简便方法计算下面各题：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
（5） （6）
（7）

。
（1）（2）
（3） （4）
=
。
星级擂台
拓展演练答案参考
1.（1）原式==1 （2）1 （方法同1）
（3）原式==
（4）2 （5）3 （方法