高等数学导数公式大全 ppt课件.ppt

导数的基本公式与运算法则
基本初等函数的导数公式
(x ) = x -1 .
(ax) = ax lna .
(ex) = ex.
(sin x) = cos x.
(cos x) = - sin x.
(tan x) = sec2x .
(cot x) = - csc2x .
(sec x) = sec x tan x .
(csc x) = - csc x cot x .
另外还有反三角函数的导数公式：
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
定理2. 1　设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，
在 x 处也可导，
(u(x)  v(x)) = u(x)  v (x);
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
导数的四则运算
且
则它们的和、差、积与商
推论 1　(cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
乘法法则的推广：
补充例题： 求下列函数的导数：
解　根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)，
(5cos x) = 5(cos x)，
(cos x) = - sin x，
(ex) = ex，
(1) = 0，
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1) 
= (3x4)  -(ex ) + (5cos x)  - (1)
= 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
又(x4) = 4x3，
例 1　设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).
例 2　设 y = xlnx ，
求 y .
解　根据乘法公式，有
y = (xlnx)
= x (lnx) + (x)lnx
解　根据除法公式，有
例 3　设
求 y .
教材P32 例2 求下列函数的导数：
解：