第五章 定积分及其应用
第一节 定积分及其计算
第二节 定积分在几何上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
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第一节 定积分及其计算
本节主要内容:
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精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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(一)定积分问题举例
1. 曲边梯形的面积
设曲边梯形是由连续曲线
以及两直线
所围成 ,
求其面积 A .
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显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.
观察下列演示过程, 注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 .
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观察下列演示过程, 注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
播幻灯片 75放
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解决步骤:
1) 分割
2) 取近似
3) 求和
4) 取极限
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解决步骤 :
1) 分割
在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点
用直线
将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;
2) 取近似
在第i 个窄曲边梯形上任取
作以
为底 ,
为高的小矩形,
并以此小
梯形面积近似代替相应
窄曲边梯形面积
得
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3) 求和
4) 取极限
令
则曲边梯形面积
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