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信息分析与预测
教师：蒋晓确
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回归分析法

回归分析法（regression analysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法，它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。

回归一词最早见于生物学。英国生物学家兼统计学家Galton通过对遗传现象的大量观察统计，发现子女身高与父母身高之间有一定关系。平均来看，若父母很高，他们的子女并不会像父母那样高；而父母很矮，他们的子女也不像父母那样矮。这种遗传身高趋于一般的现象，称为回归。
后来回归一词被用于描述多个随机变量之间在统计平均意义上趋向于某种较为确定的相互依赖关系，即统计相关关系。

什么是回归分析？(Regression)
定义：
关于变量间客观存在的相关关系描述模型及其性质和应用的统计方法的总称。
被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示
用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示
回归与相关分析的联系
相关分析是基础，回归分析是扩展
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制

相关关系包括两种类型：确定关系和不确定关系。
不论确定关系还是不确定关系，对具有相关关系的现象，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况，这种关系式就称为回归方程。

回归分析法主要解决以下两个问题：一是确定几个变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出他们之间适当的数学表达式；二是根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。
相关关系(几个例子)
 相关关系的例子
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系