复回归分析.ppt

庄文忠 副教授
世新大学行政管理学系
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复回归分析
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SPSS之应用(庄文忠副教授)之应用(庄文忠副教授)
课程大纲
复回归分析(Multiple regression analysis)的意涵
交互作用(Interaction)的处理
虚拟变数(Dummy variable)的处理
多元共线性(Multicollinearity)问题的诊断
模型的比较
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复回归分析(Multiple regression analysis)的意涵
复回归分析是简单回归分析的延伸，用以分析单一依变项与一群自变项间关系的统计方法，除了必须满足简单回归分析所要求的基本假定，还必须考虑自变量之间的关系，尤其是共线性问题(multicollinearity)。
回归方程式
因其考虑较多的自变量对依变量的影响，因此，理论上，复回归的模型在解释和预测上应较单回归模型更为精确。
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复回归分析(Multiple regression analysis)的意涵
偏回归系数(partial regression coefficient)：当其他变量X2,X3,…,XP进入模型后，再加入X1时，每增加一个单位的X1，E(Y)的改变量；或当模型内其他变量X2,X3,…,XP控制不动时，每增加一个单位的X1，E(Y)改变的量。
标准偏回归系数：将单位去掉后的偏回归系数，可以判定哪一个自变量对依变量的影响力较大。
复回归分析可能遭遇到的问题：
(interaction)问题
(dummy variable)问题

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交互作用(interaction)的处理
指X1对Y的影响要视X2而定，同样地，X2对Y的影响要视X1而定，即X1和X2对Y有交互作用。
检定方法：
1. X1和X2单独run回归，若R2为0(或趋近于0)，即X1和X2是无关的。


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虚拟变数(dummy variable)的处理
若有类别数据，则必须以虚拟变量的方式处理，新建的虚拟变量的值只有0和1两类。且必须注意的是，若有虚拟变量时，则需考虑与其他变量是否有交互作用存在，因为可能会出现不同的回归线，而不是只有截距上的差异，除非是证明交互作用不存在后再自模型中剔除。
建立虚拟变量时，若类别数据X只有2类，则只需recode成0和1即可；若X有n类，则需新建n-1个虚拟变数。
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例子：虚拟变量的建立
若地区变量(X2)可分成北、中、南、东等四个区域
compute A1=0.
compute A2=0.
compute A3=0.
if (X2=1) A1=1.
if (X2=2) A2=1.
if (X2=3) A3=1
compute X1A1=X1*A1.
compute X1A2=X1*A2.
compute X1A3=X1*A3.
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多元共线性(Multicollinearity)问题
在使用2个以上的自变量来加强依变量的预测能力所关连的不仅是各自变量与依变量的相关性而已，还关系到在回归方程式中已经有的额外自变量与自变量间的相关性，共线性即是指这群自变量之间的关联程度，多元共线性指的是3个或以上的自变数相关性。多元共线性的冲击就是去减少任何与其他变量有相关的单一自变量之解释力。当共线性增加时，由每个自变项的预测力降低，而与其他自变量分享的预测比例上升。
在任何的回归分析中，多元共线性的评估应从两阶段进行：(1)确认共线性的程度；(2)评估预估系数影响的程度。
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