多元线性回归及相关分析.ppt

多元线性回归及相关分析
主讲人：赵雁岭
一元线性回归模型回顾
函数关系
数值关系
，i=1,2,...,n
回归模型
，E(ε)=0，Var(ε)=σ2
或
，E(εi)=0，Var(εi)=σ2
i=1,2,...,n
即：
最小二乘法（OLS）
多元线性回归模型
1
多元线性回归方程的建立
2
多元线性回归的假设检验
3
一、多元线性回归分析
若依变量Y 同时受到m 个自变量X1，X2，…，Xm 的影响，且这m 个自变量皆与Y 成线性关系，则这m+1个变量的关系就形成m 元线性回归。
一个m元线性回归总体的线性模型为：

其中，εi～N( 0，σ2 )，i=1,2，...，n。
一个m元线性回归的样本观察值组成为：

一个m元线性回归方程可给定为：
a是x1，x2，…，xm 都为0时y 的点估计值；b1是by1·23…m 的简写，它是在x2，x3，…，xm 皆保持一定时，x1 每增加一个单位对y的效应，称为x2，x3，…，xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。
用矩阵表示为：
Y = , X = , β= , E=
令
则：
Y = Xβ+E
(其中E是n维随机向量，它的分量相互独立。)