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圆锥曲线知识点梳理(文科)_4072高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、圆：
1、定义： 点集｛ M｜｜ OM｜ =r ｝，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径 .
2、方程： (1) 标准方程：圆心在 c(a,b) ，半径为 r 的圆方程是 (x-a) 2 +(y-b) 2=r 2
圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2 +y2=r 2
(2) 一般方程：①当 D2+E2 -4F ＞0 时，一元二次方程 x 2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为 ( D , E ) 半径是
2 2
D 2
E 2
4 F 。配方，将方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+ D ) 2+(y+
E
2
2
2

)2=D2
E2 -4F
4
②当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点 (- D ,-
E );
2
2
2
2
③当 D +E -4F ＜ 0 时，方程不表示任何图形 .
（ 3）点与圆的位置关系
已知圆心 C(a,b),
半径为 r, 点 M的坐标为 (x 0,y 0 ) ，则｜ MC｜＜ r
点 M在圆 C 内，｜ MC｜ =r
点 M在
圆 C 上，｜ MC｜＞ r
点 M在圆 C内，其中｜ MC｜ = (x 0 - a) 2
(y 0 - b) 2
。
（ 4）直线和圆的位置关系：
①直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交
有两个公共点；直线与圆相切
有
一个公共点；直线与圆相离
没有公共点。
Aa
Bb C
②直线和圆的位置关系的判定： (i) 判别式法； (ii) 利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0的距离 d
与半径 r 的大
A2
B2
小关系来判定。
二、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点 P(x,y) 到一个定点 F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线
l 的距离之
比是一个常数 e(e ＞0), 则动点的轨
迹叫做圆锥曲线。其中定点
F(c,0) 称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当
0＜ e＜1 时，轨迹为椭圆；当
e=1 时，
轨迹为抛物线；当 e＞1 时，轨迹为双曲线。
三、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
1．到两定点 F1,F 2 的距离之和为
1．到两定点 F1 ,F 2 的距离之差的绝对
值为定值 2a(0<2a<|F 1 F2|) 的点的轨
定值 2a(2a>|F 1F2 |) 的点的轨迹
与定点和直线的距离相等的点的
迹
定义
轨迹 .
2．与定点和直线的距离之比为
2．与定点和直线的距离之比为定值
定值 e 的点的轨迹 . （ 0<e<1）
e