实数知识点及典型例题.doc

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（4）《实数》知识点总结及典型例题练方根与算数平方根的含义
平方根：如果一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。即，记作x=
算数平方根:如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。

　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作
负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
　开平方：求一个数的平方根的运算。
⑷的双重非负性：且　　（应用较广）
　例：　得知
　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：４的平方根为 的平方根为 ４开平方后，得
(6)若，则
(7)
典型方根
1:求下列数的平方根
36 （-4）² 0 1
（2）解简单的二次方程
3: 4 :4(x+1)2=8
（3）被开方数的意义
5:若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )
A. －2 B. －( +1)2 C.－ D.－(+1)
6:实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
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（4）:有关x的取值范围目前中考的所有考点
例题：求使得下列各式成立的x的取值范围
7:
8: 当时，有意义；当时，有意义
9:
（ ）.
A、B、 C、 D、
(5)非负性
知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
10．已知是实数，且有，求的值.
11: ．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值.
，求x，y的值。
14．，求的平方根和算术平方根。
15. 若，求x+y的值。
，求的值。
17．若，求的值.
18．若，求的值。
其它问题
19．已知为有理数，且，求的平方根
20．设a、b是有理数，且满足，求的值
21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．
22. 已知实数满足，则的值是（　　）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
23 .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值
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24．请你估算的大小（ ）
﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤5
25．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
26、的最小值是________，此时a的取值是________．
27、当ｘ＝－8时，则的值是（ ）
A，－8　　　　B，－4　　　　C，4