实验七--线性系统的频域分析.doc

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实验七 线性系统的频域分析
一、实验目的
1、利用MATLAB绘制系统的频率特性图；
2、根据Nyquist图判断系统的稳定性；
3、根据Bode图计算系统的稳定裕度。
二、实验任务
利用MATLAB绘制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist图、Bode图，所用到的函数主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。
1、Nyquist图的绘制及稳定性判断
nyquist函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist图。
命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist图：
其中，。
（1）已知某控制系统的开环传递函数为，用MATLAB绘制系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。
MATLAB程序代码如下：
num=[50]
den=[1,3,-10]
nyquist(num,den)
axis([-6 2 -2 0])
title('Nyquist 图')
执行该程序后，系统的Nyquist图如图5-1所示。
图5-1 系统的Nyquist图
由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平面有一个极点，故系统稳定。
（2）已知系统的开环传递函数为，用MATLAB分别绘制
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时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。
MATLAB程序如下：
num1=[100];
num2=[800];
num3=[2000];
den=[1,15,50,0];
hold on;
nyquist(num1,den)
gtext('100')
nyquist(num2,den)
gtext('800')
nyquist(num3,den)
gtext('2000')
axis([-6 2 -2 2])
title('Nyquist 图')执行该程序后，系统的Nyquist图如图一所示：
图一: 系统的Nyquist图
当k=1时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点0圈，故系统稳定。
当k=8时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。
当k=20时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。
2、Bode图的绘制及稳定裕度的计算
MATLAB提供绘制系统Bode图函数bode( )，bode( num,den)绘制以多项式函数表示的系统Bode图。
（1）已知典型二阶环节的传递函数为，其中，分别绘制时得Bode图。
MATLAB程序代码如下：
w=[0,logspace(-2,2,200)]
wn=
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tou=[,,1,,2]
for j=1:5
sys=tf([wn*wn],[1,2*tou(j)*wn,wn*wn])
bode(sys,w)
hold on
end
gtext('tou='