高中数学定积分的简单应用综合测试题（有答案）.doc

高中数学定积分的简单应用综合测试题（有答案）
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高中数学定积分的简单应用综合测试题（有答案）
　　选修2-2 定积分的简单应用
一、选择题
1．如图所示，阴影部分的面积为()
(x)dx　 (x)dx
[f(x)－g(x)]dx [g(x)－f(x)]dx
[答案]　C
[解析]　由题图易知，当x[a，b]时，f(x)g(x)，所以阴影部分的面积为ab[f(x)－g(x)]dx.
2．如图所示，阴影部分的面积是()
A．23 B．2－3

[答案]　C
[解析]　S＝1－3(3－x2－2x)dx
即F(x)＝3x－13x3－x2，
则F(1)＝3－1－13＝53，
F(－3)＝－9－9＋9＝－9.
S＝F(1)－F(－3)＝53＋9＝.
3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()
(x2－1)dx
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B．|02(x2－1)dx|
|x2－1|dx
(x2－1)dx＋12(x2－1)dx
[答案]　C
[解析]　y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.
4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为()
(x)dx B．|abf(x)dx|
|f(x)|dx D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)0时，abf(x)dx0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，abf(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.
5．曲线y＝1－1681x2与x轴所围图形的面积是()
A．4 B．3
C．2
[答案]　B
[解析]　曲线与x轴的交点为－94，0，94，0
故应选B.
6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t
＝0s到t＝3s时间段内的位移是
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A．31m　 B．36m　
C．38m　 D．40m
[答案]　B
[解析]　S＝03(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)30＝33＋32＝36(m)，故应选B.
7．(2021山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()
　 　
　
[答案]　A
[解析]　由y＝x2y＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．
S＝01(x2－x3)dx＝13x3－14x410＝112.
8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()
A．8J　 　 　 B．10J　
C．12J　 D．14J
[答案]　D
[解析]　由变力做功公式有：W＝13(4x－1)dx＝(2x2－x)31＝14(J)，故应选D.
9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为()
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B．3－322
C．6＋32 D．