高一数学必修一函数讲义.doc

高一数学必修一函数讲义
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第二章、函数
第一节、函数
一、函数
1、函数的定义：设会合 A是一个非空的数集，对 A中的随意数 x，按照确定的法例 f ，都有唯一确定的数 y 与它对应，这种对应关系叫做会合 A 上的一个函数，记作，。其中， x 叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值组成的会合，即叫做这个函数的值域。
2、查验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需查验：
1）定义域和对应法例是否给出；
2）根据给出的对应法例，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值 y。
例 1、下列图形中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
例 2、下列等式中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
.
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3、怎样判断函数的定义域：
（1）分式的分母不能为零；
（2）开偶次方根的被开方数要不小于零；
（3）多个函数经过四则运算混淆得到的函数定义域是多个定义域的交集；
（4）函数中不为零。
例 3、求下列函数的定义域（1）；（ 2）；
（3）；（ 4）
例 4、求下列函数值域（1）（ 2）
（3）（ 4）
4、函数的 3 要素：定义域、值域和对应法例。
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判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
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注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时能够省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式存心义的实数的全体组成的会合。
例 5、下列各对函数中，是相同函数的是 （ ）
.
.
5、区间：设 a，bR，且 a＜b，
知足 a≤x≤b的全体实数 x 的会合，叫做闭区间，记作 [a,b] ；
知足 a＜x＜b 的全体实数 x 的会合，叫做开区间，记作﹙ a,b ﹚；
知足 a≤x＜b 或 a＜x≤b的全体实数 x 的会合，都叫做半开半闭区间，分别记作 [a,b ﹚或﹙ a,b ] ；
分别知足 x≥a,x ＞a,x ≤a,x ＜ a 的全体实数的会合分别记作 [a, ﹢∞﹚ ,
﹙a, ﹢∞﹚ , ﹙﹣∞ ,a ], ﹙﹣∞ ,a ﹚。
6、映射：设 A、B是两个非空的会合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使
对于会合 A 中的随意一个元素 x，在会合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：A→B为从会合 A 到会合 B 的一个映射．其中 x 叫做原象， y 叫做象。
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注：映射能够是多对一，不能够一对多。即 Axx 元素不可剩余， Bxx 元素能够剩余。特其他，会合 Bxx 的随意元素在会合 Axx 有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。
7、映射个数确实定：若会合 A有 m个元素，会合 B 中有 n 个元素，则 A到B的映射有个。
例 6、已知会合。问：
Ａ到Ｂ的不同映射ｆ：有多少个？
Ｂ到Ａ的不同映射ｇ：有多少个？
8、映射与函数的关系：函数是特殊的映射。
9、复合函数：
二、函数的表示方法
1、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系；
2、图像法：用图像表示函数关系；
3、解析法（公式法）：用代数式表示函数