对数公式及对数函数的总结.doc

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. 优选-
对数运算和对数函数
对数的定义
①假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。
常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
1计算以下对数
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. 优选-
2解对数的值：
0 -1
的值0
提示：对数公式的运算
如果，那么
〔1〕加法： 〔2〕减法：
〔3〕数乘： 〔4〕 〔5〕
〔6〕换底公式： 〔7〕 〔8〕
类型二、求以下函数的定义域问题
1函数的定义域是
2设，那么的定义域为
3 函数的定义域为〔 〕
提示：〔1〕分式函数，分母不为0，如。
二次根式函数，被开方数大于等于0，。
对数函数，真数大于0，。
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为〔 〕
2函数的单调递增区间是
3函数的递增区间是〔 〕
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. 优选-
4，那么的最小值为〔 -2 〕
5假设函数在区间上是增函数，的取值X围。
6不等式的解集为
7设函数，且满足，求的最大值。12.
提示：〔1〕在对数函数中中，当，在其定义域上是增函数；当，在其定义域上是减函数。
〔2〕在复合函数中，函数的单调性复合同增异减。
类型四、对数函数中的大小比拟
1，比拟，的大小。
2，比拟的大小关系
3设，那么的大小关系
4假设，，那么B 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5假设，且，那么与之间的大小关系是〔 〕
提示：在比拟大小题型中，当，；当，。
类型五、对数函数求值问题
1函数，假设，那么 2
2解方程或
3,假设，，那么，。
4函数，假设，那么的值为_____0___．
提示：在对数函数求值过程中，主要用到对数公式
类型六、对数函数中的分段函数问题
1设函数，那么的值为〔 2 〕
2那么___7________.
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