函数的单调性与最值复习.doc

函数的单调性与最值复习.doc函数的单调性与最值复习
知识梳理
1单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数刑）的定义域为/.如果对于定义域I内某个区间d上的任意两个自变量的值 尤1，x2
当X]<X2时，都有加）<炬），那么就说函数/（X）在区 间。上是增函数
当Xi V^2时，都有ZU】） >人构）,那 么就说函数/'3）在区间D上是减 函数
图象
描述
y
A 1 1
~~x\ X2 哀
自左向右图象是下降的
0
自左向右修
%1 X2 X
1象是上升的
（2）单调区间的定义
若函数/U）在区间D上是增函数或减函数,则称函数/x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做Rt） 的单调区间.

前提
设函数v=Av）的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
①对于任意XWI,都有
加WM；
①对于任意xei,都有"x）NM；
②存在XoGL使得Axo)=M
②存在xoWL使得何=M.
结论
M为最大值
M为最小值
两种形式
设仕■意21_»]0_勿■且五1 那么
①.）二fea>0可⑴在“,用上是增函数； 独）二您）vo切⑴在[〃.用上是减函数. ^1,77^2
②Q；l?7A2）照1）二在屈一勿上星增西数;一一成I二恐）1/凶）二feDl VOW*■/⑴一在上是减鱼数一 .…
一酒数手调性的判斯
（JQ定区法:―取值-作差一」更形一—定为」正结也：_
Q）复合法:一一同堰易盛—」为一堰逊虹丕反吐为一盛逊数
。）图垒法:一一剋用一 a夏勿;宽乾数的单一调性:_
如果偶函数在[a,。]具有最大值，那么该函数在[-b,-a]有 （ ）
A,最大值 C ,没有最大值
函数/'（》）在（a,。）和（c,d）都是增函数,若xl g （a,b）,x2 g （c, J）,且xl < x2那么（ ）
A. /（%!）< /（x2） B. /（xj > /（x2）
C. /（%!）= /（X2）
函数y（x）在区间[—2,3]是增函数，则y = /（x + 5）的递增区间是 （ ）
a. [3,8] B. [-7,-2] c. [0,5] D. [-2,3]
巳知/'（x）在实数集上是减函数，若a + b<0,则下列正确的是 （ ）
a. f(a) + f^<-[f^ + f(b)] b. f(a) + f(b)5-a) + f(—b)
C- /(«) + /(&)>-[/(«) + /(&)] D. /(«) + /(&)>/(-«)+ /(-/.)
设贝X)为奇函数，且在(一8, 0)内是减函数，犬一2) = 0,则戒X)VO的解集 为
()•
已知函数只x) = e'—1, g(x) = -x2+4x-«a)=g(b),则》的取值范围 为()•
A. [2—彖，2+a/2] B. (2一皿，2+的
C. [1,3] D. (1,3)
已知其0为R上的减函数，则满足彳!)勺⑴的实数x的取值范围是()•
A. (-1,1) B. (0,1)
C. (―l,0)U(0,l) D. (—8, -1)U(L +8)
二、 填空题