初二数学一次函数知识点总结.doc

初二数学一次函数知识点总结.doc1 一次函数知识点总结基本概念 1 、变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式 vts?中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间 t 内所走的路程, 则变量是________, 常量是_______ 。在圆的周长公式 C=2 πr 中,变量是________ ,常量是_________. 2 、函数: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x和y ,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量, y是x 的函数。* 判断 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯一确定的值与之对应例题: 下列函数( 1) y= πx (2)y=2x -1 (3)y= 1x (4)y=2 -1 -3x (5)y=x 2 -1 中,是一次函数的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 3 、定义域: 一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4 、确定函数定义域的方法: (1 )关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2 )关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3 )关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4 )关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5 )实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题: 下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是( ) A. y=2x? B. y=12x? C. y=24x? D. y=2x?·2x?函数5 y x ? ?中自变量 x 的取值范围是___________ . 已知函数 22 1???xy ,当11???x 时, y 的取值范围是() 32 5???y 52 3??y 52 3??y 52 3??y 5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 6 、函数解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点) ;第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9 、正比例函数及性质一般地,形如 y=kx(k 是常数, k≠ 0) 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零)①k 不为零②x 指数为 1③b 取零当 k>0 时, 直线 y=kx 经过三、一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大;当 k<0 时, 直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随