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《集合与集合的表示方法》参考教案
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集合与集合的表示方法
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.
（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.
2．过程与方法
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．
（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．
（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.
3．情感、态度与价值观
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．
（二）教学重点、难点
重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.
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教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？
学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：
……这好像涉及了另一种新的运算．……
设疑激趣，
导入课题．
复习
引入
①初中代数中涉及“集合”的提法．
②初中几何中涉及“集合”的提法．
引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
几何中，圆的概念是用集合描述的．
通过复习回顾，引出集合的概念．
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教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
应用
举例
列举法：
定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.
描述法：
定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2 –2 = 0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
师生合作应用定义表示集合.
例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：
A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
（2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.
（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么
C = {2，3，5，7，11，13，17，19}.
例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为
A = {x∈R| x2 –2 = 0}.
方程x2 –2 = 0有两个实数根，，因此，用列举法表示为
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A = {，}.
（2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20. 因此，用描述法表示为
B = {x∈Z | 10＜x＜20}.
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为
B = {11，12，13，14