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平面向量知识点总结.docx


文档分类:中学教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
平面向量基础知识复面向量知识点小结
一、向量的基本概念
向量的概念 :既有大小又有方向的量, 注意向量和数量的区别 . 向量常用有向线段来表示 .
注意:不能说向量就是有向线段,为什么? 提示:向量可以平移 .
举例 1 已知 A(1,2) , B(4,2) ,则把向量 AB 按向量 a ( 1,3) 平移后得到的向量是 _____. 结果: (3,0)
2.
零向量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作:
0 ,规定:零向量的方向是任意的;
3.
单位向量 :长度为一个单位长度的向量叫做单位向量
(与 AB 共线的单位向量是
AB
);
|AB|
相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;
5. 平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,记作: a
b ,
规定: 零向量和任何向量平行 .
注:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念: 两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;
③平行向量无传递性! (因为有 0 ) ;
④三点 A、B、C 共线 AB、AC 共线 .
6. 相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量
. a 的相反向量记作
a .
举例 2
如下列命题:( 1)若 | a |
| b | ,则 a
b .
(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同.
(3)若 AB
DC ,则 ABCD 是平行四边形 .
(4)若 ABCD 是平行四边形,则 AB DC .
(5)若 a
b , b
c ,则 a c .
(6)若 a / /b , b /
/c 则 a / / c . 其中正确的是.
结果:(4)( 5)
二、向量的表示方法
1. 几何表示 :用带箭头的有向线段表示,如
AB ,注意起点在前,终点在后;
2. 符号表示 :用一个小写的英文字母来表示,如
a , b , c 等;
3. 坐标表示 :在平面内建立直角坐标系, 以与
x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i , j 为
基底,则平面内的任一向量
a 可表示为 a
xi
yj
( x, y) ,称 ( x,
y) 为向量 a 的坐

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  • 时间2021-11-29