高等数学二重积分
第一页，课件共18页
柱体体积=底面积×
高
特点：平顶.
柱体体积=？
特点：曲顶.
曲顶柱体
１．曲顶柱体的体积
一、问题的提出
第二页，课件共18页
步骤如下：
用若干个小平
顶柱体体积之
和近似表示曲
顶柱体的体积，
先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，
曲顶柱体的体积
第三页，课件共18页
２．求平面薄片的质量
将薄片分割成若干小块，
取典型小块，将其近似
看作均匀薄片，
所有小块质量之和
近似等于薄片总质量
第四页，课件共18页
二、二重积分的概念
第五页，课件共18页
积分区域
积分和
被积函数
积分变量
被积表达式
面积元素
第六页，课件共18页
对二重积分定义的说明：
二重积分的几何意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．
当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．
第七页，课件共18页
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，
故二重积分可写为
D
则面积元素为
第八页，课件共18页
性质１
当 为常数时，
性质２
（二重积分与定积分有类似的性质）
三、二重积分的性质
第九页，课件共18页
性质３
对区域具有可加性
性质４
若 为D的面积，
性质５
若在D上
特殊地
则有
第十页，课件共18页
高等数学二重积分 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
