提公因式法教学课件.ppt

提公因式法
义务教育课程标准实验教科书　
人教版《数学》八年级上册 §
执教：南昌市第一中学 郭鲁
因式分解的引入
思考：
把下列各数写成质数的乘积的形式：
（1）36 = ______________；
（2）630=_______________。
2×3²×5×7
2²×3²
探究新知
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
（1）x²+x=_________

(2) x²-1=_________
由整式的乘法可得:
(1) x²+x=x(x+1) (2) x²-1=(x+1)(x-1)
结论与思考
：把一个多项式化成几个整式的积
的形式，这样的变形叫做把这个多项式因
式分解，也叫分解因式。
：
因式分解与整式的乘法之间有何关系？
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
x2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
整式乘法
例题解析
？
（1） a²+a=a(a+1)； ( )
（2） x(x-y)=x²-xy； ( )
（3） (m+2)(m-2)=m²-4； ( )

（4） x²-4x+4=x(x-4)+4； ( )
（5） a²-6a+9=(a-3)² ( )
√
×
×
×
√
提公因式法

ma+mb+mc，

它的各项都有一个公共的因式m，我们
把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
多项式中各项都含有的因式叫公因式。
(a+b+c)=ma+mb+mc，可得
ma+mb+mc= m(a+b+c).
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积
的形式，其中一个因式是各项的公因式m，
另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以
m所得的商。像这种分解因式的方法叫做
提公因式法。
即：若一个多项式的各项含有公因式，则可把该
公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积
的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。
例2：8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母　最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数　二看字母　三看指数
观察方向
课堂练习
：
（1）ax+ay-a；
（3）2a²x-3ax²；
（4）12xyz-9x²y²；
（5）3(a+b)²-6(a+b)
（2）3a²+12ab；
a
3a
ax
3xy
3(a+b)
例题解析
³b²+12ab³c分解因式
解：8a³b²+12ab³c
=4ab²•2a²+4ab²•3bc
=4ab²(2a²+3bc)