第十二章 线性回归分析.ppt

第十二章
线性回归分析
双变量计量资料：每个个体有两个变量值
总体：无限或有限对变量值
样本：从总体随机抽取的n对变量值
（X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn）
目的：研究X和Y的数量关系
方法：回归与相关
简单、基本——直线回归、直线相关
英国人类学家 《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：
历史背景：
儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 。
也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。
目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。
第一节 两相关变量的散点图
一、直线回归的概念
目的：研究应变量Y对自变量X的数量依
存关系。
特点：统计关系。 X值和Y的均数的关系，
不同于一般数学上的X 和Y的函数
关系。
为了直观地说明两相关变量的线性依存关系，用表12-1第（2）、（3）列中大白鼠的进食量和体重增加量的数据在坐标纸上描点，得图12-1所示的散点图（scatter plot）。