锐角三角函数知识点与典型例题讲义.doc

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《锐角三角函数》讲义
知识点一：锐角三角函数的定义：
锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
则∠A的正弦可表示为：sinA= ；∠A的余弦可表示为cosA=
∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数
2、取值范围 <sinA< cosA< tanA>
例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第1题图
①＝______， ＝______；
②＝______， ＝______；
③＝______， ＝______．
例2. 锐角三角函数求值：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
典型例题：类型一：直角三角形求值
1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
2．如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求AB及OC的长．
3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
已知是锐角，，求，的值
对应训练：
1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为
A． B． C． D．2
2．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.
A． B. C. D.
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．
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2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．
，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2．
，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图6，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 如图7，在等腰直角三