小学奥数鸡兔同笼问题.docx

小学奥数鸡兔同笼问题
小学奥数鸡兔同笼问题
小学奥数鸡兔同笼问题
小 学 奥 数 ：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问
题。比如：“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只
鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，
要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中
所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而
将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【 1 】 鸡兔同笼，共有 45 个头， 146 只脚。笼中鸡兔各有
多少只？
分析 题目中给出了鸡、兔共 45 只。如果假设这 45 只全都是兔子，那么就应该有 180 只脚。而题目只告诉我们有 146 只脚，
我们算的 180 只脚和实际相比多算了 34 只脚。为什么呢？因为一只
鸡是两只脚，而我们把它当成 4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只
兔，就要减少 2 之脚，那么， 34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是
我们把多少只鸡当成了兔子，显然 34 ÷2＝17（只）。所以鸡有 17
只，兔子有 28 只。当然，我们也可以把 45 只都假设成是鸡，把以
上问题反过来考虑。
解法一 假设全是兔子。
（ 4×45 －146 ）÷（4 －2 ）＝ 17 （只）——鸡
－17 ＝28 （只）——兔解法二 假设全是鸡。
（ 146 －2 ×45 ）÷（4 －2 ）＝ 28 （只）——兔
－28 ＝17 （只）——鸡
答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。
例【 2 】 盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析 假设全部都是大钢珠，则共重： 11×30＝330 （克）；
比原来的克数重： 330 －266 ＝64（克）；
小钢珠的个数是： 64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是： 30－16 ＝14 （个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（ 30 ×11 －266 ）÷（11 －7 ）＝ 16 （个）——小钢珠
－16 ＝14 （个）——大钢珠解法二 假设全是小钢珠。
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（ 266 －30 ×7 ）÷（11 －7 ）＝ 14 （个）——大钢珠
－14 ＝16 （个）——小钢珠
例【3 】 一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？