方差分析与回归分析.docx

方差分析与回归分析
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析
第 八 章 方 差 分 析 与 回 归 分 析
§1 单因素试验的方差分析
试验指标 ：研究对象的某种特征。
例各人的收入。
因素：与试验指标相关的条件。
例各人的学历，专业，工作经历等与工资有关的特征。
因素水平： 因素所在的状态
例学历是因素，而高中，大学，研究生等，就是学历因素水平；数学，物理等就是专业的水平。问题：各因素水平对试验指标有无显着的差异？
单因素试验方差分析模型
假设
1）影响试验指标的因素只有一个，为 A ，其水平有 r 个： A1 ,L , Ar ；
2）每个水平 Ai 下，试验指标是一个总体 X i 。各个总体的抽样过程是独立的。
2
2
2
3） X i ~ N ( i , i
) ，且 i
j 。
问题：分析水平对指标的影响是否相同
1）对每个总体抽样得到样本 { X ij ,1
j ni } ，由其检验假设：
原假设 H 0 : i
j ， i , j ；备选假设： H 1 :
i
j ， i, j ；
2）如果拒绝原假设，则对未知参数
1,L ,
r ,
2 进行参数估计。
注
1）接受假设即认为：各个水平之间 没有显着差异 ，反之则有 显着差异 。
2）在水平只有两个时，问题就是双正态总体的均值假设检验问题和参数估计问题。
检验方法
数据结构式： Xijiij
iij ，偏差 ij ~ N (0,
2 ) 是相互独立的，
1 r
ni i 。不难验证，
n i
1
r
0 。
k 1
各类样本均值
水平 Ai 的样本均值：
X i g
1
ni
；
ni
X ij
j 1
水平总样本均值： X
1 r
ni
X ij
1 r
r
n i
ni X i ， n
ni ；
1 j
1
n i 1
i 1
偏差平方和与效应
组间偏差平方和：
r
r
SA
ni ( Xi g X )2
ni X i2g
nX 2
；（衡量由不同水平产生的差异）
i
1
i 1
组内偏差平方和：
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析
r
ni
Xi g)2
r
ni
X ij2
ni X i2g) ；（衡量由随机因素在同一水平上产生的差异）
SE
( Xij
(
i
1 j
1
i 1
j 1
总偏差平方和：
r
ni
X )