高中数列知识点总结及练习题附答案.doc

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数列知识总结
等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

⑴通项公式，为首项，为公差.
⑵前项和公式或.

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.
即：是与的等差中项，，成等差数列.

⑴定义法：（，是常数）是等差数列；
⑵中项法：()是等差数列.

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；
⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.
⑶；(,是常数)；(,是常数，)
⑷若，则；
⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；
⑹当项数为，则；
当项数为，则.
等比数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数
列，常数称为等比数列的公比.

⑴通项公式：，为首项，为公比 .
⑵前项和公式：①当时，
②当时，.

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.
即：是与的等差中项，，成等差数列.

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⑴定义法：（，是常数）是等比数列；
⑵中项法：()且是等比数列.

⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；
⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.
⑷若，则；
⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.
求前n项和
一 裂项相消法：
二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，
求：
①减②得：
从而求出。
错位相减法的步骤：
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出①式
(2)将①式左右两边都乘以公比q，得到②式
(3)用①②，错位相减
(4)化简计算
三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法
例：等差数列求和：
两式相加可得：
第二章 数列
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．
A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则
｜m－n｜等于( )．
A．1 B．