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《平面向量》专项训练
一、选择题:
1、若,, 则( )
A.(-2,-2) B.(-2,2) C.(4,12) D.(-4,-12)
2、已知平面向量=(1,1),=(1,-1),则向量-= ( )
A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)
3、设=(1,-2),=(-3,4),=(3,2),,则(-2)·=( )
A.(10,-8) B、0 C、1 D、(21,-20)
4、已知四边形的三个顶点,,,且,则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
5、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则=( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
6、若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°,且||=,则=( )
A.(-1,2) B.(-3,6) C.(3,-6) D.(-3,6)或(3,-6)
7、在是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
8、在中,已知向量,则三角形的AB与BC所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知向量,且∥,则x = 。
14、,的夹角为,, 则 .
15、定义是向量和的“向量积”,它的长度为向量和的夹角,若= .
16、已知点O在△ABC内部,且有,则△OAB与△OBC的面积之比为 _____.
三、解答题
17、已知向量,,.
(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求的最大值.
18、已知A(3,0),B(0,3),C(.
(1)若
(2)为坐标原点,若的夹角.
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19、已知向量 ,函数
(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值.
20、已知向量=(cosx,sinx),=(sin2x,1-cos2x),=(0,1),x∈(0,).
(1)向量,是否是共线?证明你的结论;
(2)若函数f(x)=||-(+)·,求f(x)的最小值,并指出取得最小值时的x的值.
21、四边形中,
(1)若,试求与满足的关系式;
(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。
参考答案
一、选择题
1、B
解:-=(-2,2)。
2、D
解:-=(1,1)-(1,-1)=(-1,2)。
3、C
解:-2=(1,-2)-(-6,8)=(7,-10),
(-2)·=(7,-10)(3,2)=1
4、A 解:且,
5、A 解:由于
∴,即,选A
6、B 解:由条件||=,而且与向量=(1,-2)的夹角是180°,所以与的方向相反,直接选得B.
7、B
解:====0,所以,AB⊥AC。
8、A
解:由得,
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