均值不等式.doc

3。2 均值不等式 测试题
选择题：
1．已知a、b∈（0，1）且a≠b,下列各式中最大的是(　　　）
　Ａ．a2+b2　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．2b　　　　　　Ｄ．+b
2．x∈R,下列不等式恒成立的是（ ）
A．x2+1≥x B．<1 C．lg(x2+1)≥lg（2x) D．x2+4〉4x
3．已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（　　　　　）
　　Ａ．有最大值8　　Ｂ．有最小值　　　Ｃ．有最小值8　　Ｄ．有最大值
4．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（　　　　　）
　　Ａ．　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．
5．设a〉0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是(　　　　　)
　Ａ．（a+b）（）≥4　　　　　　　　Ｂ．a3+b3≥2ab2　　　　　　　　
Ｃ．a2+b2+2≥2a+2b　　　　　　　　　Ｄ．
6．下列结论正确的是( ）
A．当x>0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x〉0时，+≥2
C．当x≥2时，x＋ ≥2 D．当0<x≤2时，x－无最大值
7．若a、b、c〉0且a(a+b+c）+bc=,则2a+b+c的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．2
二．填空题：
8．设x〉0，则函数y=2－－x的最大值为 ；此时x的值是 .
9．若x>1，则log＋log的最小值为 ；此时x的值是 。
10．函数y=在x>1的条件下的最小值为 ；此时x=_________．
11．函数f（x）=（x≠0）的最大值是 ;此时的x值为 _______________．（精品文档请下载）
三．解答题：
12．函数y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,求的最小值为。（精品文档请下载）
13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？（精品文档请下载）
14．已知x，y∈（－,）且xy＝－1，求s=的最小值.
参考答案：
选择题：
1．D解析:只需比较a2+b2与+b。由于a、b∈（0，1），∴a2<a，b2〈b∴a2+b2〈+b;
2．B
3．B解析：＝＝
4。A解法一：设x=sinα，y=cosα，m=sinβ,n=cosβ，其中α，β∈∈（0°,180°)其他略。
解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋ ≥∴mx+ny≤.