数列通项公式的求解方法.docx

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数列通项公式的求解方法
一、公式法
例 1 已知数列 { an } 满足 an 1 2an 3 2n ， a1 2 ，求数列 { an} 的通项公式。
二、累加法
例 2 已知数列 { an } 满足 an 1 an
2n 1， a1
1 ，求数列 { an} 的通项公式。
例 3 已知数列 { an } 满足 an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列 { an } 的通项公式。
例 4
已知数列 { an} 满足 an 1
n
，a1
3 ，求数列 { an} 的通项公式。
3an 2 31
三、累乘法
例

5

已知数列

{ an } 满足

an 1

2(n

1)5n

an， a1

3 ，求数列

{ an}

的通项公式。
例 6
（ 全国 I 第 15 题，原题是填空题）已知数列
{ an} 满足
a1 1， an a123 2a 3an
( 1)an 1( n 2) ，求 { an} 的通项公式。
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四、待定系数法
例

7

已知数列

{ an }

满足

an 1

2an

3 5n， a1

6 ，求数列

an

的通项公式。
例 8 已知数列 { an } 满足 an 1 3an 5 2n 4，a1 1，求数列 { an} 的通项公式。
例 9 已知数列 { an } 满足 an 1 2an 3n2 45n ， a1 1，求数列 { an } 的通项公式。
五、对数变换法
例 10 已知数列 { an} 满足 an 1
2 3n
an5
， a1
7 ，求数列 { an} 的通项公式。
六、迭代法
例 11 已知数列 { an} 满足 an 1
an3( n 1) 2n， a1
5 ，求数列 { an } 的通项公式。
七、数学归纳法
例 12
已知数列 { a
} 满足 a
a
8(n
1)
，a
8 ，求数列 { a } 的通项公式。
n
n 1
n
(2n
1) 2 (2n
3)2
1
9
n
八、换元法
例 13
已知数列 { an } 满足 an 1
1 (1
4an
1
24)an ， a1
1 ，求数列 { an } 的通项公式。
16
九、不动点法
例 14
已知数列 { a
} 满足 an 1
21an
24 ， a1
4
，求数列 { a } 的通项公式。
n
4an
1
n
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例 15
已知数列 { an} 满足 an 1
7an
2 ， a1
2 ，求数列 { an } 的通项公式。
2an
3
十、特征根法
例 16 已知数列 { an} 满足 an 1 3an an 1 (n 2)， a1 a2 1，求数列 { an} 的通项公式。
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习题练习
1．在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n
2 个数构成递增的等比数列，将这
n 2 个
数的乘积记作 T ，再令 anlg Tn, n≥1.
（Ⅰ）求数列