2015国家公务员考试行测答题技巧：数量关系中的剩余定理.doc

给人改变未来的力量江西中公教育总部地址:江西省南昌市阳明路 310 号江西省出版大厦 8楼 2015 国家公务员考试行测答题技巧:数量关系中的剩余定理一、中国剩余定理的由来行测答题技巧: 我载这样一个问题: “今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何。”用现在的话来说就是: “有一批物品, 3个3 个地数余 2 个, 5个5 个地数余 3 个, 7个7 个地数余 2 个,问这批物品最少有多少个?”这个问题的解题思路, 被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。二、“中国剩余定理”算理及其应用明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀: 三人同行七十(70) 稀,五树梅花廿一(21) 枝, 七子团圆正月半(15) ,除百零五(105) 便得知。歌诀中每一句话都是一步解法: 第一句指除以 3 的余数用 70 去乘; 第二句指除以 5 的余数用21 去乘; 第三句指除以7 的余数用15 去乘; 第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过 105 ,就减去 105 的倍数,就得到答案了。即: 70× 2+21 × 3+15 × 2-105 × 2=23 为什么这样解呢? 因为 70是5和7 的公倍数,且除以 3余1。 21是3和7 的公倍数,且除以 5余1。 15是3和5 的公倍数,且除以 7余1。( 任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字, 那么这个一次同余式组就不难解出了。)把 70、 21、 15 这三个数分别乘以它们的余数, 再把三个积加起来是 233 , 符合题意, 但不是最小,而 105 又是 3、 5、7 的最小公倍数,去掉 105 的倍数,剩下的差就是最小的一个答案。三、“中国剩余定理”的应用主要是是针对那些我们学的口诀“公倍数做周期:余同取余,和同加和,差同减差”以外的余数问题的题目。例1 、一个数被 3 除余 1 ,被 4 除余 2 ,被 5 除余 4 ,这个数最小是几? A、 81B、 34C、 128 D、 103 【答案】B 解析: 本题属于余数问题。题中 3、4、5 三个数两两互质。则〔4,5〕=20; 〔3,5〕=15; 〔3,4〕=12; 〔3,4,5〕=60 。给人改变未来的力量江西中公教育总部地址:江西省南昌市阳明路 310 号江西省出版大厦 8楼为了使 20被3 除余 1 ,用 20× 2=40; 使 15被4 除余 1 ,用 15× 3=45; 使 12被5 除余 1 ,用 12× 3=36 。然后, 40× 1+45 × 2+36 × 4=274 。因为, 274>60 ,所以, 274-60 × 4=34 ,就是所求的数。所以选择 B 选项。例2 、一个数被 3 除余 2 ,被 7 除余 4 ,被 8 除余 5 ,这个数最小是几? A、 53B、 34C、 128 D、 73 【答案】A 解析: 本题属于余数问题。题中 3、7、8 三个数两两互质。则〔7,8〕=56; 〔3,8〕=24; 〔3,7〕=21; 〔3,7,8〕=168 。为了使 56被3除余 1,用 56×2=112; 使24被7除余 1,用 24×5=120 。使21被8除余 1,用 21×5=105; 然后, 112 ×2+120 ×4+105 ×5=1