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三角函数知识点整理
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三角函数知识点
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角的有关概念
(1)角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点;旋转开始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射线叫做角的终边。
(2)正角、负角和零角
按逆时针方向旋转而成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转而成的角叫做负角；
当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角.
(3)象限角
在平面直角坐标系下,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角称做第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,称为轴线角,这个角不属于任何象限.
(4)各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；
(5)终边相同的角
与角终边相同的角所组成的集合:S=
角度制与弧度制
设扇形的弧长为，圆心角为（rad）,半径为R，面积为S
角的弧度数公式
2π×(/360°)
角度与弧度的换算
①360°=2π rad
②1°=π/180rad
③1rad=180°/π=57°18′≈°
弧长公式
扇形的面积公式
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任意角的三角函数
三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为（r＞0,当点P在单位圆上时，r=1）
那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：
，， ，，，.
同角三角函数关系式
倒数关系： ②商数关系：，
③平方关系：
三角函数符号规律
特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角比的值
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（6）三角函数的和差化积公式
：（其中）
三角函数
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
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单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
（对称轴）
（对称中心）
（对称轴）
（对称中心）
（对称中心）
零值点
最值点
,
,
，；
，
无
：
（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
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t

经过变换变为的步骤：
方法1：先平移后伸缩
方法2：先伸缩后平移
函数的平移变换：
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
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② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
函数的对称变换：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
、余弦定理：
①正弦定理：
在中有:
（为外接圆半径）

面积公式：
②余弦定理：
在三角形中有:
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