上海黄浦学校顾涵明.ppt

18．7直角三角形全等的判定
1
已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD
求证：点P在∠AOB的平分线上
B
O
A
P
D
C
关键 作射线OP后证△COP≌△DOP
问题重现
2
问题1：
在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？
问题2：
你能把我们想要解决的问题用命题的形式来表述吗？
A’
C’
B’
A
B
C
问题探索
3
命题 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’
求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’
A’
C’
B’
A
B
C
问题探索
4
A’
C’
B’
A
B
C
关键 能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。
证明 如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于 ∠ACB=∠A’C’B’=90o，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。
问题探索
A’
C’
B’
A’
C’
B’
A’
C’
B’
（A’）
（C’）
5
定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
A’
C’
B’
A
B
C
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
AC=A’C’，
AB=A’B’
∴Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’（.）
（.）
探索的结论
6
（5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’（ ） _____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____
练一练
如图，具有下列条件的RT△ABC 和RT△A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”。
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____