2022年度初一数学知识点总结.doc

初一数学知识点总结
第一章:有理数
一、有理数
知识点1:负数
用正负数表达相反意义量(增长,减少;零上,零下;向前,向后。。。)
⑵定义:在正数前面加“—”(读负)数,(-5,-,)
⑶不一定是负数,核心看a是正数、负数还是0
例题:
例1:设向东行驶为正,则向东行驶30m记做 ,向西行驶20m记做 ,原地不动记做 ,—5m表达向 行驶5m,+16m表达向 行驶16m.。
例2:收入—元,表达 。
知识点2有理数:整数和分数统称为有理数。
定义:
例题:
1、,负数有 个,正数有 个,整数有 个,正分数有 个,非负整数有 个。
知识点3．数轴
数轴三要素:原点,正方向,单位长度,三者缺一不可
1、写出数轴上A,B,C,D,E各点表达数,并用“>”号连接起来。
2、写出不不大于—4而不不不大于2所有整数,并在数轴上表达出来。
知识点4:相反数
例题:
a>0 -a<0
a=0 -a=0
a<0 -a>0
1、(1),那么a= 。
(2)a-1相反数是 。
(3)若-x相反数是-,则x= 。
(4)如果m相反数是最大负整数,n相反数是-2,那么m+n= 。
知识点5:绝对值
1、几何意义:在数轴上表达数a点离开原点距离,叫做数a绝对值。
a a>0
2︱a︱= 0 a=0
-a a<0
例题:
1、实数a、b在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|大小关系是 ．
2、在数轴上表达a、 b、 c三个数点位置如图所示,化简式子:|a－ b|+|a－ c|－| c－ b|.
c 0 a b
知识点6:倒数
定义:乘积为1两个数互为倒数,0没有倒数。
即:a,b互为倒数ab=1
注:倒数等于自身数是1,-1。
例题:
1、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且c＝–l,求值．
2、下列说法对的是 。
①只有1倒数等于它自身。②－。③零没有倒数。④。⑤任何一种有理数a倒数都等于。⑥两个数积等于1,这两个数互为倒数。
知识点7．有理数大小比较
例题:
1、实数a,b在数轴上位置如图所示,是比较a,-a,b,-b大小关系。

2、由于 ,因此,
3、若x<y<0,则 -x y, x -y , |x| |y|
二、有理数运算
1、有理数加法
1、有理数加法运算律
加法互换律:a＋b＝b＋a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
重点:先拟定符号,再计算
例题:
1、下列说法对的是
①若两个数和为正数,则这两个数都是正数。②两个有理数相加,和一定不不大于每一种加数。③两个有理数和也许为0。④两个有理数和也许等于其中一种加数。⑤若a与-2互为相反数,则a+(-2)=0。
2、如果|x|=2,|y|=3, 则
①x,y同号,x+y=
②x,y异号,x+y=
2．有理数减法
法则:减去一种数等于加上这个数相反数。
字母表达为: a-b=a+(-b)
例题:
下列说法对的是 。
①在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大。②两个相反数相减得零。③零减去一种数,仍得这个数。④负数减去正数,差为负数。⑤较小数减去较大数,所得差一定为负。
3、有理数加减混合运算
(1)环节:现将式子写成代数和形式,再按加法法则进行计算,恰当应用加法运算律
例题:
1、某校购回面粉10袋,每袋50公斤,入库时又重新称量,成果如下,(超过公斤数记为正数,局限性公斤数记为负数)。+,-,+,0,-,+,-,-,+。问:①该校共买进面粉多少公斤?②平均每袋面粉重多少?③平均每袋面粉比原则量多还是少?
4、有理数乘法
(1)有理数乘法法则
注:ab>0a,b同号。 ab<0a,b异号。
(2)乘法运算律
乘法互换律: ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法对加法分派律:a(b+c)=ab+ac
例题:
1、如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,