高中数学知识点总结(文科).doc

高中数学知识点总结(文科).doc高中数学辅导网育 1对1家教/ 1 高中数学知识点总结第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义: 一组对象的全体形成一个集合特征: 确定性、互异性、无序性表示法: 列举法{1,2,3, …} 、描述法{x|P} 韦恩图分类: 有限集、无限集数集: 自然数集 N 、整数集 Z 、有理数集 Q 、实数集 R 、正整数集 N* 、空集φ关系: 属于∈、不属于?、包含于?(或?) 、真包含于、集合相等= 运算: 交运算 A∩B= {x|x ∈A且x∈ B} ; 并运算 A∪B= {x|x ∈A或x∈ B}; 补运算 AC U = {x|x? A且x∈ U} ,U 为全集性质: A? A;φ? A;若A? B,B? C ,则 A? C; A∩A=A∪A=A;A ∩φ=φ;A ∪φ=A; A∩B=A? A∪B=B? A? B; A∩CU A=φ;A∪CU A=I;CU (CU A) =A; CU (A? B)=(CU A)∩(CU B) 方法: 韦恩示意图, 数轴分析注意:①区别∈与、与?、a与{a} 、φ与{φ}、{(1,2)} 与{1,2} ; ②A? B 时, A 有两种情况: A=φ与A ≠φ③若集合 A 中有 n)(Nn?个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 n2 ,所有真子集的个数是 n2 -1, 所有非空真子集的个数是 22? n ④区分集合中元素的形式:如}12|{ 2????xxyxA ;}12|{ 2????xxyyB ; }12|), {( 2????xxyyxC ;}12|{ 2????xxxxD ;},,12|), {( 2ZyZxxxyyxE??????; }12|)', {( 2????xxyyxF ;},12|{ 2x yzxxyzG?????⑤空集是指不含任何元素的集合}0{ 、?和}{?的区别;0 与三者间的关系空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集条件为 BA?,在讨论的时候不要遗忘了??A 的情高中数学辅导网育 1对1家教/ 2 况⑥符号“??, ”是表示元素与集合之间关系的, 立体几何中的体现点与直线(面) 的关系; 符号“,?? ”是表示集合与集合之间关系的, 立体几何中的体现面与直线(面) 的关系绝对值不等式——知识点归纳 1 绝对值不等式 ax?与)0(??aax 型不等式 cbax??与)0(???ccbax 型不等式的解法与解集: 不等式)0(??aax 的解集是?? axax???; 不等式)0(??aax 的解集是?? axaxx???或, 不等式)0(???ccbax 的解集为??)0(|?????ccbaxcx ; 不等式)0(???ccbax 的解集为??)0(,|??????ccb axcb axx或 2 解一元一次不等式)0(??abax ①????????a bxxa,0 ②????????a bxxa,0 3 韦达定理: 方程0 2???cbx ax (0?a )的二实根为 1x 、2x , 则2 4 0 b ac ????且?????????a cxx a bxx 21 21 ①两个正根,则需满足??????????0 0 0 21 21xx xx , ②两个负根,则需满足 1 2 1 2 000 x x x x ????? ?????, ③一正根和一负根,则需满足??????0 0 21xx 高中数学辅导网育 1对1家教/ 3 4 .一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式?? 2 2 0 0 0 ax bx c ax bx c a ? ??????或, 设相应的一元二次方程?? 2 0 0 ax bx c a ? ???的两根为 2121xxxx?且、,ac b4 2???, 则不等式的解的各种情况如下表: 0??0??0??二次函数 cbx axy??? 2(0?a )的图象 cbx axy??? 2 x 2 x 1o yxcbx axy??? 2 = x 2x 1o yxcbx axy??? 2 o yx 一元二次方程??的根 0 0 2????a cbx ax 有两相异实根)(, 2121xxxx?有两相等实根 a bxx2 21???无实根的解集)0( 0 2????a cbx ax?? 21xxxxx??或????????a bxx2 R 的解集)0( 0 2????a cbx ax?? 21xxxx????方程的根→函数草图→观察得解,对于 0a?的情况可以化为 0a?的情况解决注意: 含参数的不等式 ax2 + bx+ c>0 恒成立问题?含参不等式 ax2 + bx+ c>0 的解集是 R ;其解答分 a= 0(