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中级会计师实务条件概率
在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.
如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ).
一般 P(Ｂ|Ａ) ≠ P(Ｂ) ，
那么 P(Ｂ|Ａ) ＝？
1. 条件概率
将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率.
分析
(1) 引例
易知
在已知Ａ发生的条件下考虑Ｂ，样本空间减缩为
而 只有一个样本点
故
易知
同理可得
为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
(2) 定义
(3) 性质
例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(B|A).
解法一（减缩样本空间法）
当已知Ａ发生时，样本空间减缩为
于是
由条件概率的定义得
解法二（条件概率的定义法）
由于
例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
, , 如果现在有一个
20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是
多少?
设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件，
B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
则有所求概率为
解
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