达朗贝尔原理陆.ppt

◆在惯性系中
◆非惯性系中的表示
◆惯性系中也不妨仿照此法
a
FT
mg
第一页，共31页。
§１ 达朗贝尔原理（动静法）
一、质点的达朗贝尔原理
牛顿定律 ：
改写为
记:
称为质点的惯性力。
则有：
原理：
如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力+惯性力”形式上构成平衡力系 .
意义：
加上惯性力后，将动力学问题在形式上转化为静力学问题(仿照建立平衡方程来建立动力学方程).
注意：
惯性力只是一个工具.
第二页，共31页。
二、质点系的达朗贝尔原理
对任意一个质点i :
在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。
记:
则:
显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。
形式上转化为物体系统的平衡问题。
第三页，共31页。
例题 质量m、长度l的均质杆，以匀角速度ω绕z轴转动，试求θ角。
θ
A
ω
O
x
y
z
解 (1) 受力分析，加惯性力
(2) 建立平衡方程
η
dFI
mg
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§2 刚体动力学中的达朗贝尔原理
刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，成为一个分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。
对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力系简化（主矢、主矩），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。
C
mi
第五页，共31页。
一、刚体平动
对任意质点i:
合力:
合力作用位置
结论：平动刚体的惯性力系合成为一个
作用在质心的惯性力
x
y
z
ri
FIi
mi
o
r
FI
C
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二、刚体定轴转动
条件：
刚体有与转轴垂直的对称面
结论：
可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）
x
y
z
α
ω
FIin
FIit
FIjn
FIjt
i
j
x
y
z
α
ω
FIt
FIn
第七页，共31页。
(二）平面刚体
O
ω
α
i
ri
FIin
FIit
向O点简化
主矢:
主矩:
O
FI
MIO
第八页，共31页。
结论：
1. 平面刚体作定轴转动时，惯性力系简化为
，惯性力系简化为
作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac
转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα
在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα
作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac
O
FI
MIO
ac
α
α
ω
FI
MIO
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三、刚体平面运动
只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况
对质点i :
主矢:
主矩:
向C简化，FIic平移所附加的惯性力偶总和为零。只有MIrt不为零。
MIC
C
FI
FIit
α
ac
i
FIin
FIic
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