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三角函数知识点总结59918WORD
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高一必修四：三角函数
一 任意角的概念与弧度制
（一）角的概念的推广
1、角概念的推广：
在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角 ：见上文。
(2)象限角：角的终边落在象限的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
(4)终边一样的角：与终边一样的角
(5)与终边反向的角：
终边在直线y=x上的角的集合：
终边在直线上的角的集合：
(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边一样的角不一定相等,相等的角终边一定一样.
3、本节主要题型：
.
例1:写出在到之间与的终边一样的角.
例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在轴上的集合.
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②写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合.
③在第二象限角,试确定所在的象限.
④角终边与角终边一样,求在与终边一样的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：
2、角度与弧度的换算公式：
360°=2 180°=1°= 1=°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
3、题型
（1）角度与弧度的互化
例:
（2），的应用问题
例1:已知扇形周长,面积,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.
例4:
,象限.
,并在之间找出，他们有一样终边的所有角.
二 任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
正弦，余弦，正切
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
R
cosx
R
tanx
（二）单位圆与三角函数线
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1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负
（三）同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1) 商数关系：
(2) 平方关系：
（四）诱导公式(重点)（奇变偶不变，符号看象限）
1.