正多边形和圆
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正多边形和圆
A
B
C
D
E
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正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等，三个角也相等（60度）。
四条边都相等，四个角也相等（90度）。
思考：各边相等的多边形是正多边形吗？
为什么？各角相等的多边形呢？
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问题1，什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
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练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
解答：
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思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
E
D
C
B
A
2、正多边形与圆有何关系？
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如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
1：我们以圆内接正五边形为例证明.
(等弧对等弦)
（等弧对等角）
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你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
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