高中数列知识点、解题方法和题型大全.doc

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高中数列知识点、解题方法和题型大全
一 高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质 2..
2. 等比数列的定义与性质 3..
二 解题方法 4
1 求数列通项公式的常用方法 4..
（1）求差（商）法 4..
（2）叠乘法 4...
（3）等差型递推公式 4..
（4）等比型递推公式 5..
（5）倒数法 5...
2 求数列前 n 项和的常用方法 6..
（1） 裂项法 6...
（2）错位相减法 6..
（3）倒序相加法 7..
三 方法总结及题型大全 9
高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：ani-an 二 d ( d 为常数)，an =ai n-1 d
等差中项：x. A, y成等差数列二2A=x • y
前n项和&二旦・n^!d
2 2
性质：Sn f是等差数列
(1) 若 m，n - p q，贝U am • a. =ap - aq；
(2) 数列旨2nC,「a2nlG2n1 ［仍为等差数列，- 5n……仍为 等差数列，公差为n2d ;
(3) 若三个成等差数列，可设为a-d, a, a d
(4) 若an, bn是等差数列，且前n项和分别为Sn, Tn，则也二基
S T2mJ
(5) ?an ?为等差数列二Sn = an2 • bn ( a, b为常数，是关于n的常数项为0 的二次函数)
q的最值可求二次函数Sn =an2 • bn的最值；或者求出faj中的正、负 分界项，
即：当ai >0, d<0，解不等式组?^0可得Sn达到最大值时的n值. Ian十兰0
工an空0
当ai：：：0, d・0,由 可得Sn达到最小值时的n值.
圖十色0
(6) 项数为偶数2n的等差数列有
S2n = n（ai a2n）二n（a2 a2n」）=…=n（a. • a. "（a.,an 1 为中间两项）
an
an 1
(7) 项数为奇数2n—1的等差数列｛an｝有
S2n 1 - (2 n - 1)an (an 为中间项),
S奇 - S偶=an ,
n
n -1
2. 定义：( q为常数,
an
等比数列的定义与性质
等比中项：
x、G、y成等比数列二G2=xy，或G=±JXy
両9=1)
前n项和：
Sn = < q （1 —qn ） （要注意！）
彳（qf
1—q
n A
an ：a! 1
性质：「aj是等比数列
（1） 若 m • n = p • q，贝U am- a^ap- aq
(2) Sn, S2n -Sn,务- S?n……仍为等比数列，公比为ql
注意：由Sn求an时应注意什么？
n = 1 时，a^S!；
n - 2 时，an 二 Sn -Sn4
解题方法
1 求数列通项公式的常用方法
(1) 求差(商)法
11 1
女口 ：数列：an /, a1 2 a2 —an =2n • 5 ,求 an
2 2 2
1
解 n =1 时，一a^2 1 5，二印=14
2
1 1 1
n _2 时，一a1 2a2 —ny a*」=2n -1 5
2 22 2n
①一②得:
R2，: aW「：1；二；)
［练习］数列g满足：Sn^3an1，印=4，求 an
注意到—Sn，代入得P4又心，•飞是等比数列，S—
7
n 1
n 亠 2 时，an = Sn - Sn」二 =3-4
(2) 叠乘法
如：数列laj中，务=3,色口二」，求an
an n +1
解玄•…
an _1 2
n T
-0^ = 1 又 a<| = 3，.
3
• an = _
a〔 a?
an 4 2 3
n
a n
n
(3) 等差型递推公式
由 an — an 4 二 f (n), a^ ao，求 a“，用迭加法
a? — a = f (2)
n _2 时， 比一a2 = f (3) 两边相加得 a. -a^, = f(2) f(3) f (n)
| an -an」二 f(n)
••• an =a° f(2) f(3) f (n)
n a ［练习］数列 玄 f 中，a =d, a* =3n‘ - a*」n_2，求 an ( %一"2 -)
(4) 等比型递推公式
an 二 can 1 d ( e、d 为常数，c 0? c 1， d = 0)
可转化为等比数列，设 an • x