函数值域的求解方法.doc

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值域的求解
一、知识梳理：
1、函数值域的定义：在函数中，与自变量x的值对应的y的取值的集合，叫做函数的值域。
2、函数的最值：对于函数，.若对于任意的都有M(M)且存在,使得成立，则M叫做的最大（小）。
3、确定函数的值域的原则：
当函数是用表格给出时，其值域是表格中所有实数y的值的集合。
当函数是以图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的值的集合。
函数用解析式给出时，函数的值域由定义域及其对应法则唯一确定。
当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
4、常用方法：
Ⅰ、基本函数性质法（直接法）
对于基本初等函数以及由它们组成的简单函数的值域的求解，常利用函数的单调性及
不等式的性质直接观察求解。
例1：求下列函数的值域：
（1） （2）
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（3） （4）
(5)函数的定义域是，则其值域为
（6）函数=的值域是
练习：
1、设函数的定义域为R,有下了三个命题：
① 若存在常数M，使得对任意,有M，则M是函数的最大值。
② 若存在,使得对任意，且，都有，则是函数的最大值。
③ 若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值。 其中正确的是（ ）
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
2、若函数=在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=
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3、函数=在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a=
Ⅱ.配方法：针对于给定区间上的二次函数或形如“的函数值域的求解，其关键是分析对称轴与所给定义域的关系。
例2：求下列函数的值域：
①②
③④=，
⑤设，求函数=的最值。
⑥已知=2+求函数的最大值。
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练习：
=在[]上的值域为[-5,4],则m+n的值所成的集合为（ ）
A,[0,6] B.[-1,1] C.[1,5] D.[1,7]
2. 函数=2+，的值域为
3. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是
[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最值范围是（ ） A. B. C. D.
Ⅲ. 换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一类函数，从而求得值域的方法，一般地，形如：（a,b,c,d均为常数，且ac0）的函数常用代数换元，函数中出现或得条件或某些特定的条件最值问题常用三角函数换元.
例3：求下列函数的值域
①②
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例4：已知实数x,y满足，①求2x+y的取值范围
②若x+y+C0恒成立，求实数C的取值范围。
练习：

①②③
2. 已知，求2x+3y的取值范围。
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3. 求证：
,最小值为,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)