必修4--三角函数知识点归纳总结.doc

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《三角函数》
【知识网络】
应用
一、任意角的概念与弧度制
1将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角 逆时针旋转为 正角，顺时针旋转为 负角，不旋转为零角
2、 同终边的角可表示为 匸-・k_360-；[k・Z
x轴上角：L〕- k|j80T k • Z
y 轴上角：X ： -90 k|_180m k Z
3、 第一象限角： L 0 k[360 ：： ： ：：：90「k_360 ? k Z
第二象限角：1 90 k[360 ：： :- <180 k_360 1 k Z
第三象限角： 〕180； k[360 ：： : <270 k_360 ! k Z
第四象限角： 1 270； k[360 ：： ： ：：360「k360 ? k Z
4、 区分第一象限角、锐角以及小于 90的角
第一象限角:' 0 k[360 ：： ： ：： 90「k_360 ? k Z
锐角：匕0 —：90^ 小于90的角：匸：…：90^
5、 若：.为第二象限角，那么 为第几象限角?
2
nr
2k-： _ : 2k二
2
Jl Tt
k = 0, ,
4 2
所以匕在第一、三象限
2
6、 弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为
7、 角度与弧度的转化：1 -
180
31
kr: _
4
5兀
k =1,—
4
1弧度的圆心角,
,180
1 =•
<«
k 二
2
3 二
<——
2，
记作 1rad .
=57 18
角度
0°
30"
45”
60
90s
120°
135"
150°
180°
360°
弧度
0
冗
2兀
3兀
5兀
2兀
6
4
3
2
3
4
6
8、角度与弧度对应表:
71
9、弧长与面积计算公式
1 1 2
弧长：I =〉 R;面积：SIR R ,注意：这里的〉均为弧度制.
2 2
二、任意角的三角函数 .
亠^ y x y P（x, y）
1、正弦：sin a =—；余弦 cosa =—；正切 tan a =—
r r x r/
其中（x,y ）为角a终边上任意点坐标，r = Jx2 + y2 . ° 「
2、三角函数值对应表:
度
0
30;
45
60：
90;
120，
135
150
180c
270 s
360
ji
ji
ji
兀
2-
3兀
5兀
3兀
弧度
0
—
2兀
6
4
3
2
3
4
6
2
sin a
0
1
遁
1
血
返
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
COS。
1
五
丄
0
1

2
主
-1
0
1
2
2
2
2
2
tan a
0
逼
1
无
-1
主
0
无
0
3
3
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 •(简记为“全s t c ”)
1
+ 「
1
「 +
1
1
1 1
4
—
I
* -
_ +
, 1 ,
1 1
+ ■
1 1
P
1
.+
1 .1
1
4
1 ■'
+
sin :-
cos：
第一象限：
.X 0, y 0 sin、£〉0,cosi0,tan、/ :- 0,
第二象限：
.x ：： 0, y 0 sin 、£〉0,cos .篇 0,tan , ■ ；： 0,
第三象限：
.x ：：： 0, y ::: 0 sin ；： 0,cos 二 0,tan 芒 > 0,
第四象限：
.x 0, y ::: 0 sin ： ：： 0,cos 芒 > 0,tan ： ：： 0,
4、三角函数线
设任意角:-的顶点在原点
O，始边与x轴非负半轴重合,
终边与单位圆相交与
P (x, y)，
过P作x轴的垂线，垂足为
M ;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角
:-的终边或其反向
延长线交于