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概率论知识点总结
概率论知识点总结
概率论知识点总结
概率论总结
目 录
一、 前五章总结
第一章
随机事件和概率1
第二章
随机变量及其分布
.5
第三章
多维随机变量及其分布
10
第四章
随机变量的数字特征
13
第五章
极限定理
.. .18
二、 学习概率论这门课的心得体会
20
一、前五章总结
第一章 随机事件和概率
第一节： 1. 、将一切具有下面三个特点：（ 1）可重复性（ 2）多结果性（ 3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为 Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为 S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作 e 或 ω. 全体样本点的集合称为样本空间 . 样本空间用 S或 Ω 表示 .
一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集
一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等
若事件 A 发生必然导致事件 B发生，则称 B包含 A，记为 B?A或A?B。
若 A?B且 A?B则称事件 A与事件 B 相等，记为 A＝B。
定义：和事件
“事件 A 与事件 B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件
A与事件 B 的和事件。记为 A∪B。 用集合表示为 : A ∪B={e|e ∈A，
或 e∈B}。
定义：积事件
称事件“事件 A 与事件 B都发生”为 A 与 B的积事件，记为 A∩ B或 AB，用集合表示为 AB={e|e∈A 且 e∈B}。
定义：差事件
称“事件 A 发生而事件 B 不发生 , 这一事件为事件 A与事件 B 的差事
件, 记为 A－B, 用集合表示为 A-B={e|e ∈A，e?B} 。
定义：互不相容事件或互斥事件
如果 A，B 两事件不能同时发生，即 AB＝Φ ，则称事件 A 与事件B是互不相容事件或互斥事件。
定义 6：逆事件 / 对立事件
称事件“ A不发生”为事件 A的逆事件，记为ā 。A与ā满足：A∪ ā= S, 且 Aā=Φ。
运算律：
设 A，B，C为事件，则有
1）交换律： A∪B=B∪A，AB=BA
2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC
3）分配律： A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC
（4）德摩根律：
A B A B
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A B A B
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小结：
事件的关系、运算和运算法则可概括为
四种关系：包含、相等、对立、互不相容；
四种运算：和、积、差、逆；
四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
第二节：
1、 设试验 E 是古典概型 , 其样本空间 S由 n 个样本点组成 , 事
件 A由 k 个样本点组成 . 则定义事件 A 的概率为： P(A)＝k/n＝A包含的样本点数 /S 中的样本点数。
2、
几何概率：设事件 A 是 S 的某个区域，它的面积为 μ( A) ，则
向区域 S 上随机投掷一点，该点落在区域 A的概率为：
P（ A）=μ（ A）/ μ（ S）
假如样本空间 S
可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向
S 上随机投掷一
点的含义如前述，则事件 A 的概率仍可用（ * ）式确定，只不
过把
理解为长度或体积即可 .
概率的性质：
1）P(?)=0,
（2）
P
P
m 1
m 1
Ai , A j , i , j
1,2,
, n, i j , 两两互不相容，
n
n
P Ak ;
则 P
Ak
k
1
k 1
3） P( A)