数学建模笔记.doc

数学模型按照不同分类原则有许各种类：
，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。
，有静态模型和动态模型，拟定性模型和随机模型，离散模型和持续性模型，线性模型和非线性模型。
，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。
，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。
，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。
数学建模十大算法：
蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模仿算法，是通过计算机仿真来解决问题算法，同步可以通过模仿可以来检查自己模型对的性，比较好用算法。）
数据拟合、参数预计、插值等数据解决算法（比赛中普通会遇到大量数据需要解决，而解决数据核心就在于这些算法，普通使用matlab作为工具。）
线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，诸多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，普通使用lingo、lingdo软件实现）
图论算法（此类算法可以分为诸各种，涉及最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论问题可以用这些办法解决，需要认真准备。）
动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较惯用办法，诸多场合可以用到竞赛中）
最优化理论三大非典型算法：模仿退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决某些较困难最优化问题算法，对于有些问题非常有协助，但是算法实现比较困难，需谨慎使用）
网格算法和穷举法（当重点讨论模型自身而情史算法时候，可以使用这种暴力方案，最佳使用某些高档语言作为编程工具）
某些持续离散化办法（诸多问题都是从实际来，数据可以是持续，而计算机只认得是离散数据，因而将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。
数值分析算法（如果在比赛中采用高档语言进行编程话，那某些数值分析中惯用算法例如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。）
图像解决算法（赛题中有一类问题与图形关于，虽然与图形无关，论文中也应当要不乏图片，这些图形如何展示以及如何解决就是需要解决问题，普通使用matlab来解决问题。）

数学建模办法
记录：
优化：
预测与预报
①灰色预测模型（必要掌握）
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个
b数据呈现指数或曲线形式
②微分方程预测（备用）
无法直接找到原始数据之间关系，但可以找到原始数据变化速度之间关系，通过公式推导转化为原始数据之间关系。
③回归分析预测（必要掌握）
求一种因变量与若干自变量之间关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；
样本点个数有规定：
a自变量之间协方差比较小，最佳趋于零，自变量间关系小；
b样本点个数n>3k+1，k为自变量个数；
c因变量要符合正态分布
④马尔科夫预测（备用）
一种序列之间没有信息传递，先后没有联系，数据与数据之间随机性强，互相不影响；今天温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、