新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结.docx

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新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
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新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结
一、根本概念：
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变量，
y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量 x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：〔即 :自变量取值范围〕
1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
5〕实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
〔或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做 函数的解析式 。〕
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的 取值范围。
6、函数图像的性质：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点
1〕解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
〔2〕列表法：把自变量x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种
表示法叫做列表法。
〔3〕图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：
1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
9、正比例函数和一次函数： 所有一次函数或者正比例函数的图像都 是一条直线。
〔1〕正比例函数定义：
一般地，形如 y=kx〔k为常数，k≠0〕y叫x的正比例函数〕。 k叫做比例系数。
〔2〕一次函数定义：
如果 y=kx+b〔k，b是常数，k≠0〕，那么y叫x的一次函数。 k叫比例系数。
当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数的图像：y=kx〔k≠0〕是经过点〔0，0〕和〔1，k〕的一条直线。
一次函数的图象：y=kx+b〔k≠0〕是经过点〔0，b〕和(b,0)的一条直线。
k
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4〕一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条
直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是
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