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高一数学必修一函数讲义
高一数学必修一函数讲义
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第二章、函数
第一节、函数
一、函数
1、函数的定义： 设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f ，都有唯一
确定的数 y 与它对应，这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 y f x ， x A 。其中， x
叫做自变量， 自变量的取值范围叫做函数的定义域。 所有函数值构成的集合， 即 y y f x , x A
叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验：
（ 1）定义域和对应法则是否给出；
（ 2）根据给出的对应法则， 自变量 x 在其定义域中的每一个值， 是否都能确定唯一的函数值 y。
例 1、下列图形中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
y
y
y
x
o
x
o
o
x
A
B
C
例 2、下列等式中，能表示
y 是 x 的函数的是（
）
A. y
xB.
y2
x 1C.
y1 x2
D.
3、如何判断函数的定义域：

y
o x
D
y 1 x2
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1）分式的分母不能为零；
2）开偶次方根的被开方数要不小于零；
3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集；
4）函数 x0 中 x 不为零。
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例 3、求下列函数的定义域
（ 1） f ( x)
3
2x ；
（ 2）
3
2x
（ 3） f ( x)
( x2
4)0 ；
（4）

f (x) 2x 1 ；
f ( x) x2 4 1
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x 2
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例 4、求下列函数值域
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（ 1） f ( x) 2x 1, x 1,2,3,4
（2）
（ 3） f ( x)
1
, x ( 1, )
x
（ 4）

f (x) x2
2x 1, x 0,3
f ( x) 2x 1, x 1,
x 1
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4、函数的 3 要素： 定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是
使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
例 5、下列各对函数中，是相同函数的是 （ ）
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A. f ( x) x2 , g ( x) x
C. f ( x) x2 , g ( x) x

f (x)
x
2
x
B.
, g ( x)
D.
f (x)
x
2
x
, g( x)
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5、区间： 设 a， b R，且 a＜ b，
满足 a≤x≤ b 的全体实数 x 的集合，叫做闭区间，记作
[a,b] ；
满足 a＜x＜ b 的全体实数 x 的集合，叫做开区间，记作﹙
a,b ﹚；
满足 a≤ x＜ b 或 a＜ x≤b 的全体实数 x 的集合，都叫做半开半闭区间， 分别记作 [a,b ﹚或﹙ a,b ] ；
分别满足 x≥ a,x ＞ a,x ≤a,x ＜ a 的全体实数的集合分别记作 [a, ﹢∞﹚ , ﹙ a, ﹢∞﹚ , ﹙﹣∞ ,a ],
﹙﹣∞ ,a ﹚。
6、映射： 设 A、