圆的一般方程课件.ppt

关于圆的一般方程
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教学目标:
　　1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径
2．通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学
态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力．
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教学重点:
圆的一般方程的探求过程 及 其特点是教学。
教学难点：
根据具体条件选用圆的方程。
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教学过程
一、复习引入
师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程？
生：(x－a)2+(y－b)2=r2．
师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？
生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式．
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师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？
生A：是的．
生B：缺少条件A2+B3≠0．
师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？
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二、新课
请思考：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下．大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手．如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式……)展开整理而得到的．想求圆的一般方程，怎么办？
其实我们可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得
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x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．
若令，D=－2a，E=－2b，F=a2+b2－r2，则有：x2+y2+Dx+Ey+F=0．(*)
从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程呢？
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不一定．还得考虑：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式．
就像直线方程一样，要有一定条件
那么考虑考虑怎样去寻找条件呢？
——配方
请大家动手做，看看能否配成标准
形式？
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将（*）式配方得:
(△)
比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式示
+E2－4F＞0时，
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+E2－4F＞0时，
（*）式只有实数解x=-,y=-,即（*）式表示一个点（- ,- ）。
3．当D2+E2－4F＜0时，
(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．
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