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【篇一：同济第六版《高等数学》教案

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版 -第

01
章 函数与极限】
第一章函数与极限
教学目的：
1、 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3 、 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限
之间的关系。
6、 掌握极限的性质及四则运算法则。
7、 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限
的方法。
8、 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
教学重点：
1、 复合函数及分段函数的概念；
2、 基本初等函数的性质及其图形；
3、 极限的概念极限的性质及四则运算法则；
4、 两个重要极限；
5、 无穷小及无穷小的比较；
6、 函数连续性及初等函数的连续性；
7、 区间上连续函数的性质。
教学难点：
1、分段函数的建立与性质；
2、左极限与右极限概念及应用；
3、极限存在的两个准则的应用；
4、间断点及其分类；
5、闭区间上连续函数性质的应用。
1 映射与函数一、集合
集合概念
集合 (简称集 ): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体
c .等表示 .元素 : 组成集合的事物称为集合的元素 . a

. 用是集合

a, b,
m 的元
素表示为 a m.
集合的表示 :
列举法 : 把集合的全体元素一一列举出来
例如 a={a, b, c, d, e, f, g}.
描述法 : 若集合 m 是由元素具有某种性质

.

p 的元素

x 的全体所组成

,
则 m 可表示为 a={a1, a2, ? ? ?, an}, m={x | x 具有性质 p }.
例如 m={(x, y)| x, y 为实数
几个数集 :
n 表示所有自然数构成的集合

, x2+y2=1}.
, 称为自然数集

.
n={0, 1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}. n+={1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}.
r 表示所有实数构成的集合 , 称为实数集 .
z 表示所有整数构成的集合 , 称为整数集 .
z={? ? ?, -n, ? ? ?, -2, -1, 0, 1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}.
q 表示所有有理数构成的集合 , 称为有理数集 .
p q={|p ∈ z,q ∈ n+ 且 p 与 q 互质 } q
子集 : 若 x∈ a, 则必有 x∈b, 则称 a 是 b 的子集 , 记为 a?b( 读作 a 包含于 b) 或 b?a . 如果集合 a 与集合 b 互为子集 , a?b 且 b?a, 则称集
合 a 与集合 b 相等 , 记作 a=b. 若 a?b 且 a≠b, 则称 a 是 b 的真子集 ,
记作 a?≠b . 例如 , n? ≠z?≠q?≠r.
不含任何元素的集合称为空集 , 记作 ?. 规定空集是任何集合的子集 .
集合的运算
设 a、b 是两个集合 , 由所有属于 a 或者属于 b 的元素组成的集合称为 a 与 b 的并集 (简称并 ), 记作 a?b, 即
a?b={x|x ∈a 或 x∈ b}.
设 a、b 是两个集合 , 由所有既属于 a 又属于 b 的元素组成的集合称为 a 与 b 的交集 (简称交 ), 记作 a?b, 即
a?b={x|x ∈a 且 x∈ b}.
设 a、b 是两个集合 , 由所有属于 a 而不属于 b 的元素组成的集合称为 a 与 b 的差集 (简称差 ), 记作 a\b, 即