文科数学解三角形专题高考题练习附答案.doc

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解三角形专题练习
1、在b、c，向量，，且。
〔I〕求锐角B的大小；
〔II〕如果，求的面积的最大值。
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
〔I〕求cosB的值；
〔II〕假如，且，求b的值.
3、在中，，.
〔Ⅰ〕求角；
〔Ⅱ〕设，求的面积.
在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量，
〔I〕求A的大小；
〔II〕求的值.
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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos〔A+B〕=0，.当，求△ABC的面积。
6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，，：
〔I〕角C的大小；
〔II〕△ABC最短边的长.
7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
〔I〕求角B的大小；
〔II〕假如，求△ABC的面积.
8、〔2009全国卷Ⅱ文〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
9、〔2009某某卷文〕在中，
〔Ⅰ〕求AB的值。
〔Ⅱ〕求的值。
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(1)解：m∥n Þ 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
Þ2sinBcosB＝－cos2B Þ tan2B＝－……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分
(2)由tan2B＝－Þ B＝或①当B＝时，b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分
②当B＝时，b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－……1分
2、解：〔I〕由正弦定理得，
因此…………6分
〔II〕解：由，
所以a＝c＝
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3、〔Ⅰ〕解：由，，得，所以…… 3分
因为…6分
且 故………… 7分
〔Ⅱ〕解：
根据正弦定理得， ………….. 10分
所以的面积为
4、解：〔1〕由m//n得……2分
即………………4分
舍去 ………………6分
〔2〕
由正弦定理，………………8分
………………10分
5、解：由
有……6分
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由， ……8分
由余弦定理
当
6、解：〔I〕tanC＝tan[π－〔A＋B〕]＝－tan〔A＋B〕
∵， ∴……………………5分
〔II〕∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 如此B<A，又C为钝角，
∴最短边为b