电磁场与电磁波基础知识总结.doc

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电磁场及电磁波总结
第一章
一、矢量代数
AB=ABcosq=ABsinqA(B´C) = B(C´A) = C(A´B)
二、三种正交坐标系
1. 直角坐标系
矢量线元 矢量面元
体积元dV= dx dy dz单位矢量的关系
2. 圆柱形坐标系
矢量线元l矢量面元
体积元单位矢量的关系
3. 球坐标系
矢量线元dl = erdr + eq rdq+ej rsinqdj 矢量面元dS = er r2sinqdqdj
体积元单位矢量的关系
三、矢量场的散度和旋度
1. 通量及散度
2. 环流量及旋度
计算公式
4. 矢量场的高斯定理及斯托克斯定理
四、标量场的梯度
1. 方向导数及梯度
2. 计算公式
五、无散场及无旋场
1. 无散场
2. 无旋场
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六、拉普拉斯运算算子
1. 直角坐标系
2. 圆柱坐标系
3. 球坐标系
七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的、和（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为
其中
第二章
一、麦克斯韦方程组
1. 静电场
真空中：
场及位：
介质中：
极化：
2. 恒定电场
电荷守恒定律：
传导电流及运流电流：
恒定电场方程：
3. 恒定磁场
真空中：
场及位：
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介质中：
磁化：
4. 电磁感应定律
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律：
位移电流：
6. Maxwell Equations
二、电及磁的对偶性
三、边界条件
1. 一般形式
2. 理想导体界面和理想介质界面
第三章
一、静电场分析
1. 位函数方程及边界条件
位函数方程：
电位的边界条件：（媒质2为导体）
2. 电容
定义：两导体间的电容：任意双导体系统电容求解方法：
3. 静电场的能量
N个导体：连续分布：电场能量密度：
二、恒定电场分析
位函数微分方程及边界条件
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位函数微分方程：边界条件：
2. 欧姆定律及焦耳定律
欧姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式：
3. 任意电阻的计算
：，
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程及边界条件
矢量位：
标量位：
电感
定义：
3. 恒定磁场的能量
N个线圈：连续分布：磁场能量密度：
第四章
一、边值问题的类型
（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值
（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：
（4）自然边界：有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
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静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。
三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)及实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
，位于球心
电荷对电介质分界平面
四、分离变量法
1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。
通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。
利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。
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2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。
3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
通解为：
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
通解为：
(3) 球坐标系下轴对称系统的解
通解为：
其中
第五章
一、时谐场的Maxwell Equations
1. 时谐场的复数描述
2. Maxwell Equations
二、媒质的分类
分类标准：
当，即传导电流远大于位移电流的媒